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Derivação implícita
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Conheça as 110 Questões de Cálculo Diferencial Resolvidas. Saiba mais em http://www.dicasdecalculo.com.br/110-... • Derivação implícita. Neste vídeo apresentam-se dois exercícios resolvidos sobre derivação implícita. • Na letra a) calcula-se a derivada de 5y^2+sen(y)=x^2. Como a função em questão está na forma implícita, ou seja, não é possível isolar y em função de x, aplica-se o operador derivada d/dx em ambos lados da equação. • Do lado esquerdo fica-se com d/dx (5y^2+sen(y)). Chamando u=y e sabendo que y depende de x aplica-se a regra da cadeia (du/dy dy/dx) para obter 10y dy/dx + cos(y) dy/dx. Já no lado direito temos d/dx(x^2) = 2x. • Assim, colocando em evidência o lado esquerdo e depois dividindo fica-se com: dy/dx = 2x/(10y+ cos(y)) que é resposta para a derivada da função em relação a x. • Na letra b) calcula-se a derivada de x^3+y^3=3xy. Como a função em questão está na forma implícita, ou seja, não é possível isolar y em função de x, aplica-se o operador derivada d/dx em ambos lados da equação. • Do lado esquerdo fica-se com d/dx (x^3+y^3). Chamando u=y e sabendo que y depende de x aplica-se a regra da cadeia no segundo termo (du/dy dy/dx) para obter 3x^2+3y^2 dy/dx. Já no lado direito temos d/dx(3xy) = 3x dy/dx + 3y . • Assim, colocando em evidência os termos dy/dx e depois dividindo fica-se com: dy/dx = (3y - 3x^2)/(3x -3y^2) que é resposta para a derivada da função em relação a x. Ainda é possível simplificar a expressão dividindo tudo por 3 para obter dy/dx = (y - x^2)/(x -y^2). • Saiba mais em: http://www.dicasdecalculo.com.br/cont... • Link do vídeo: • Derivação implícita
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