Notion de fonction 3ème Sujet brevet 3

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Notion de fonction: • la notion de fonction • vocabulaire • une fonction de la variable X est un processus qui à chaque valeur de X associe un unique nombre. • Définition • un nombre X, une fonction F associa nombre et un seul, que l'on note F(x) . On dit que F(x) et l'image de X par la fonction F. • Exemple : • F est la fonction qui a un nombre associe son carré ; en la note F : X flèche X² • on définit bien une fonction car il n'y a qu'un seul résultat possible pour le carré d'un nombre donné. • Le carré de trois et neufs se traduit dans le langage des fonctions par l'image de trois par F est neuf ce que l'on écrit F (3)=9 • trois façons de définir une fonction • exemple un : avec un graphique • ce graphique définit une fonction F qui à chaque nombre X compris entre -1,5 et 3 (lu sur l'axe des abscisses), associe un nombre F (X) (lu sur l'axe des ordonnées). • Dans certains cas, les valeurs lues sont exactes (. Indiquée par plus) mais le plus souvent il ne s'agit que de valeur approchée. • Exemple deux avec un tableur • ce tableau définit une fonction jet qui à chaque nombre de la première ligne associe un nombre de la deuxième ligne. • Exemple trois avec une formule • h(x)=3(x-1)² • : cela signifie que pour calculer l'image d'un nombre, on effectue le calcul de 3 fois le nombre -1 le tout au carré. • Autrement dit cette fonction correspond aux programmes de calcul ci-contre : • 1 choisir un nombre • 2 soustraire un • 3 élevé au carré • 4 multiplier trois • entraînement • lire une image ou un antécédent • exemple • l'image de deux est trois ainsi F (2)=3 • pour lire l'image de 2 : • en place deux sur l'axe des abscisses • on se déplace verticalement jusqu'à la courbe puis horizontalement jusqu'à l'axe des ordonnées • ce trajet aboutit à trois sur l'axe des ordonnées • c'est l'image de 2 • Le graphique ne permet pas de donner la valeur exacte de l'image de cinq on lit une valeur approchée • pour lire les antécédents de 3 • c'est-à-dire les nombres dans l'image est 3 • en place 3 sur l'axe des ordonnées, • on se déplace horizontalement jusqu'à la courbe puis verticalement jusqu'à l'axe des abscisses, • ce trajet aboutit à un nombre (des nombres) c'est l'antécédent (ce sont les antécédents). • On peut trouver des nombres qui n'ont pas d'antécédents. • Si à partir d'un nombre sur l'axe des ordonnées, on se déplace horizontalement, mais ce trajet ne rencontre jamais la courbe, on dit que ce nombre-là n'a pas d'antécédents. • Calculer une image • est-ce qu'est la fonction définie par F (X)=3x²-2x+4 • calculant F (5), F (-4) • F (5)= 3x5²-2x5+4 • F (5)=69 • méthode : • pour calculer F (5), • en remplace X par 5 dans l'expression 3x²-2x+4 en pensant à rajouter les signes x nécessaires ; • on effectue le calcul en respectant les règles de priorité. • Lorsqu'on remplace X par -4 on pense à l'écrire entre parenthèses. https://www.astuciamaths.com • / astuciamaths http://www.astuciamaths.com • / astuciamaths • http://plus.google.com/+ASTUCIASoutie...

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