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Espacios Vectoriales Propiedades 📘 Curso completo de ÁLGEBRA lineal 3
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En un vídeo anterior ( • Espacios Vectoriales | Ejemplos 📘 Cur... ) vimos la definición de espacio vectorial, que era un conjunto de vectores con una suma que lo hacía un grupo Abeliano, un conjunto de números, que llamamos escalares, con una suma y producto que lo convierten en un cuerpo y una operación extra entre escalares y vectores que daba como resultado un vector y satisfacía 4 axiomas. • En ese vídeo vimos también ejemplos de espacios vectoriales y hoy nos centraremos en propiedades que se deducen de estos 4 axiomas. • Da igual si hablamos de vectores del espacio euclídeo, de matrices o de polinomios con coeficientes en un cuerpo si se trata de un espacio vectorial, siempre va a cumplir las propiedades que veremos ya que son consecuencia de los mismos axiomas de espacio vectorial. • Todo lo que vamos a ver en este vídeo se deduce directamente de estos 4 axiomas. • Como os decía, ahora nos centraremos en probar algunas propiedades. • PROPIEDAD I • Si operamos el número 0 con el vector v el resultado será siempre el vector 0, y esto se tiene para cualquier vector v. • PROPIEDAD II • Si multiplicamos un escalar λ por el vector nulo el resultado es el vector nulo, y esto se tiene para cualquier escalar del cuerpo. • PROPIEDAD III • Si λ operado con v es el vector nulo ha de ser forzosamente λ= 0 o bien v = 0. • PROPIEDAD IV • Si tenemos un escalar y un vector cualquiera, la siguientes tres operaciones son iguales: • → Operar el opuesto del escalar con el vector. • → Operar el escalar con el vector y tomar el opuesto de este vector. • → Operar el escalar con el opuesto del vector en V. • 📚 Libros de Matemáticas ➡️ https://www.amazon.es/shop/archimedes... • No dudes en dejarnos comentarios con tus preguntas. Y si el vídeo te ha gustado, like y suscríbete! :D http://bit.ly/ArchiSub • • 📸 ¡Síguemos en Instagram! http://bit.ly/InstaSub 😃 • 🐦Twitter: / archimedestub • 📘 Facebook: / archimedestub
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