Youtor
Grupo diédrico
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La afirmación por demostrar es Si un grupo es de orden 2p, con p primo impar, entonces es isomorfo a Z_2p o a un grupo diédrico . • • El comienzo es un tanto abrupto, y recuerda la definición de la función máximo entero y la de grupo diédrico. • • Vale la pena señalar que la definición en el libro (citado en el video) está mal en los subíndices de la productoria, y que fue gracias a la revisión hecha por el autor de este video que fue percibido: en el video los subíndices son los correctos. • • Después se provee una definición equivalente de grupo diédrico, y puede ser de interés para el lector (el público) realizar el ejercicio de demostrar que sí son equivalentes las definiciones. • • Para la mayoría de los argumentos de la prueba se requiere ya haber cursado la mitad de Álgebra Moderna I (Teoría de Grupos). • • En 2:24 dice que como H es cíclico entonces $y^2$ es el neutro del grupo, pero también se pudo haber dicho directamente que Por cómo se eligió a y tenemos que $y^2 = e_G .$ (Por cierto, $ es el comando que en latex indica que se está iniciando o terminando el modo matemático). • • En 2:50 los si de si y solo si no llevan acentos, pues son condicionales. Por otra parte, un sí de una afirmación sí lleva acento, como sería el caso de la frase Luego, el enunciado sí es verdadero . • • En 4:39 se analizan las dos posibilidades para i: • • 1.- Si i es 1 entonces z conmuta con y, luego el grupo es abeliano, pero además yz tiene orden 2p, así que el grupo incluso es cíclico. • • 2.- Si i = p -1 entonces $ z^i = z^{-1} ,$ así que (seguir en 5:03) los generadores z, y cumplen con las propiedades que definen a dos generadores del grupo diédrico $D_p,$ así que G es isomorfo a $D_p$. • • Autor del video: Gabriel Uicab.
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