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Der zentrale Grenzwertsatz von LindebergLévy
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Es sei X_1, X_2, ... eine Folge stochastisch unabhängiger und identisch verteilter Zufallsvariablen mit existierendem zweiten Moment und positiver Varianz. Der zentrale Grenzwertsatz von Lindeberg--Lévy besagt, dass in dieser Situation die Folge der Summen S_n = X_1+ ... + X_n nach Standardisierung beim Grenzübergang n gegen unendlich in Verteilung gegen eine standardnormalverteilte Zufallsvariable konvergiert. Das auf den ersten Blick Überraschende an diesem Grenzwertsatz ist, dass die Grenzverteilung nicht von der speziellen Gestalt der Verteilung von X_1 abhängt. Für diesen Satz gibt es viele verschiedene Beweise. In diesem Video wird ein Beweis vorgestellt, der den Stetigkeitssatz von Lévy-Cramér verwendet, siehe • • Der Stetigkeitssatz von Lévy-Cramér • Am Ende des Videos wird auch der Satz von Berry-Esseen vorgestellt, der eine Aussage über die Güte der Approximation der Verteilungsfunktion der standardisierten Zufallsvariablen S_n durch die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung macht.
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