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https://www.facebook.com/photo.php?fb... • Le operazioni fondamentali -- Espressioni aritmetiche (UbiMath) - 1 • Le operazioni fondamentali • Espressioni aritmetiche e ordine delle operazioni • Nella risoluzione di problemi compaiono spesso valori legati tra di loro attraverso l'uso di operatori. • Questa scrittura, detta espressione aritmetica, si traduce in un valore numerico. • Un'espressione aritmetica è un insieme di due o più numeri separati da simboli di operazione ed • eventualmente da opportune parentesi. • Un'operazione tra due numeri costituisce il più semplice esempio di espressione aritmetica. • Nelle espressioni giocano un ruolo fondamentale le proprietà delle operazioni. • Le parentesi indicano sottoinsiemi dell'espressione e vanno tolte • solo quando saranno state eseguite tutte le operazioni indicate e • sarà rimasto un solo valore. • Matematica e storia • I simboli usati oggi per le parentesi • sono stati introdotti dal matematico • francese François Viète (Fontenay-le- • Comte, 1540 -- Paris, 1603). • Evitate in ogni modo di tenere a mente troppi risultati parziali. E' preferibile scrivere tutti i risultati delle • operazioni eseguite. Questo evita errori e consente un successivo controllo dell'espressione. • Ordine delle operazioni • È importante stabilire l'ordine di esecuzione delle operazioni. • Le proprietà riguardanti la precedenza delle operazioni possono venire intese in senso meno restrittivo se • sono chiari alcuni concetti. L'uso accorto delle proprietà delle operazioni e delle precedenze rendono, • infatti, più efficiente la risoluzione di espressioni aritmetiche. • Vi è la necessità, in determinati casi e dove viene meno la proprietà associativa, di stabilire un ordine di • esecuzione delle operazioni. • Pensa, ad esempio, di disporre di tre euro e di spenderne prima uno e poi un altro ancora. Ti sarà facile • stabilire quanto ti sarà rimasto ricorrendo alla pratica o alle tue conoscenze matematiche. Guarda ora cosa • succede eseguendo le operazioni in ordine diverso. • 1 -- 1 facile?! • 3-1-1= 3 - 1- 1 = • =3-0=3 =2-1=1 • In questo caso mi ritrovo con tutti i soldi In questo caso mi ritrovo con un • che avevo. euro di resto. • Anche il seguente esempio mostra come stabilire un ordine sia una necessità. • 30 - 2 : 2 - 5 - 3 · 8 • Dall'esempio si nota, inoltre, che tutti i numeri eccetto il primo e l'ultimo, possono venire espressi in due • modi a seconda che ci si riferisca al simbolo di operazione che lo precede o che lo segue. L'operazione (2 • : 2) è preceduta dal segno di sottrazione. Si tratta di stabilire se procedere nell'ordine scritto o se vi siano • altre priorità. In questo caso si eseguono, nel rispetto delle convezioni che vedremo, per prima la • divisione e la moltiplicazione poi le addizioni e le sottrazioni nell'ordine scritto. • Le operazioni fondamentali -- Espressioni aritmetiche (UbiMath) - 2 • Vediamo di stabilire, con l'aiuto di semplici esempi e secondo le convenzioni in uso, alcune prime regole • o scelte obbligate. • un sottraendo non può essere addizionato: • 74 - 8 + 2 = 66 + 2 (8 ha precedenza come sottraendo) • da un sottraendo non si può sottrarre: • 73 - 17 - 7 = 56 - 7 (17 ha precedenza come sottraendo) • un fattore non può essere addizionato o sottratto: • 78 - 8 x 2 = 78 - 16 (8 ha precedenza come fattore) • 78 + 8 x 2 = 78 + 16 (8 ha precedenza come fattore) • un dividendo non può essere addizionato o sottratto: • 170 - 70 5 = 170 - 14 (70 ha precedenza come dividendo) • 170 + 70 5 = 170 + 14 (70 ha precedenza come dividendo) • un divisore non può essere addizionato o sottratto, né moltiplicato o • diviso: • 18: 6 + 2 = 3 + 2 (6 ha precedenza come divisore) • 18 : 6 - 2 = 3 + 2 (6 ha precedenza come divisore) • 18 : 6 x 2 = 3 + 2 (6 ha precedenza come divisore) • 18 : 6 : 2 = 3 + 2 (6 ha precedenza come divisore) • Vi sono in altri casi delle scelte indifferenti, come nei seguenti casi: • 8+6+4= • 7x5x4= • 8+6-4= • 6x9:3= • Ordine delle precedenze delle quattro operazioni nelle espressioni • In base alle considerazioni precedenti: • 1°DIVISORE • 2°FATTORE - DIVIDENDO (ordine indifferente) • 3°SOTTRAENDO • 4°ADDENDO - MINUENDO (ordine indifferente) • Riassumendo in un opportuno schema avremo (le operazioni sottolineate • hanno la precedenza): • +|+ +a+ +a- +ax +a • | a+ -a -ax -a • x |x xa+ xa- xax xa • :|a+ a- ax a
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