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résolution dun système par la disjonction des cas
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, • #prof_lechab Raisonnement par disjonction de cas • Le raisonnement par disjonction de cas s'utilise quand on veut démontrer une propriété P dépendant d'un paramètre x appartenant à un ensemble E, et que la justification dépend de la valeur de x. On écrit alors E=E1∪⋯∪En, et on sépare les raisonnements suivant que x∈E1, x∈E2,…. On emploie fréquemment ce raisonnement pour résoudre des (in)équations avec des valeurs absolues (le raisonnement dépend du signe de la quantité à l'intérieur de la valeur absolue), démontrer des propriétés en arithmétique (on sépare le raisonnement suivant la parité de certains entiers, leur congruence modulo n...). • Exemple : Démontrer que pour tout entier n, n(n+1)/2 est un entier. • On sépare deux cas : • si n est pair, alors n s'écrit n=2k et n+1=(2k+1). On a alors • n(n+1)/2=k(2k+1) • qui est bien un entier. • si n est impair, alors n s'écrit n=2k+1 et n+1=2k+2. On a alors • n(n+1)/2=(2k+1)(k+1) • qui est lui aussi bien un entier. • Algèbre • Arithmétique • Graphes • Géométrie • Logique et langage mathématique • Mathématiciens et mathématiciennes • Mesure • Modes de représentation • Opérations • Probabilité • Propriétés • Relations • Statistiques • Trigonométrie • Vecteurs Algèbre • Arithmétique • Graphes • Géométrie • Logique et langage mathématique • Mathématiciens et mathématiciennes • Mesure • Modes de représentation • Opérations • Probabilité • Propriétés • Relations • Statistiques • Trigonométrie • Vecteurs maths,TS,terminale S,bac S,bac,révisions,exercice,corrigé,les bons profs,bac ES,spé ES,Math,Maths,Mathématiques,démonstrations,déductif,raisonnement,abductif,inductif,par récurrence,contraposée,démonstration par l'absurde,racine carrée de 2 est irrationnel,irrationnel
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