Youtor
【東北大ライブ講義】第14回 伏線回収！ローラン級数展開！【応用数学A・2024年度東北大学工学部】
>> YOUR LINK HERE: ___ http://youtube.com/watch?v=B-EUNgbZEYk
等比級数はすごい！ • そこから始まった応用数学A。思えば遠くまで来たもんだ。複素積分とかできちゃうし。 • そう思って進んでみたら。再び登場するのが等比級数。お前まさか。 • いやもしや、俺は特異点の周りを待っていただけなのか？！ • そして相変わらずコメントはslidoというアプリを利用して匿名でコメントを受け付けます。 • 受講者は遠慮せずslidoで盛り上げましょう！ • （全てのコメント・質問に返答します） • 外部受講者（公式潜りの方々は）Youtube Live上でコメントをしてください。 • （講義の時間の許す限りリアクションします） • どうぞよろしくお願いします。 • 参考図書： • 複素関数論の基礎 • https://www.amazon.co.jp/dp/B01E8EQ32W/ • 複素関数論I • https://www.amazon.co.jp/dp/4621087169/ • 物理数学I • https://www.amazon.co.jp/dp/4621089978 • #東北大学 • #数学 • #テイラー展開 • 【教員情報】 • 東北大学大学院情報科学研究科教授 • 大関 真之 • Web page • https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/ • twitter • / mohzeki222 • 【チャプター】 • 0:00:00 | 待機画面 • 0:03:12 | CM • ■開始前雑談 • 0:06:19 | オープンキャンパスの概要紹介 • 0:16:35 | 西森さんと上の世代との間に一体何が... • 0:17:30 | OP • 0:18:03 | Slackの「入力しています」に心構えする学生たち • 0:23:06 | 西森さんの「そうですか」 • ■前回の復習 • 0:26:22 | 実積分への応用 • ■三角関数の複素積分（sin ax / xの積分） • 0:29:13 | 積分経路を決める • 0:31:09 | 一周積分を分解 • 0:32:52 | いらない外側積分① • ∟0:34:42 | 雑談＞ 数学で見づらくならないようにする重要さ • 0:35:48 | いらない外側積分①の続き • 0:37:34 | sin θを一次関数で不等式評価 • ∟0:40:27 | 雑談＞ 世の高校生，不等式評価をもうちょっとやろう！ • 0:41:45 | いらない外側積分①の続き（R→∞で0となる証明） • 0:43:06 | いらない(?)内側積分② • 0:46:03 | 欲しい積分は？ • 0:47:28 | 別積分経路でもできるよ！ • ∟0:50:17 | いらない(?)内側積分②’ • 0:55:39 | CM • ∟0:58:45 | 雑談＞ 今回の執筆こそ書き切れる自信がある！ • ■テイラー展開再び • 1:05:23 | コーシーの積分公式を左から読むと • 1:09:04 | f(z)のk階微分 • 1:11:30 | 複素関数のテイラー展開 • 1:12:57 | テイラー展開をこねくり回す • 1:15:41 | f(z)が収束するような積分経路を定めると • 1:18:37 | 今までの計算を整理 • 1:21:14 | テイラー展開の収束半径の正体！ • 1:24:25 | テイラー = コーシー + 等比級数 • 1:25:33 | 例：f(z)=1/(2-z) • ∟1:26:00 | 問題文の解釈 • ∟1:30:22 | 「テイラー級数展開をする」とは？ • ∟1:33:38 | 等比級数を見つけて瞬殺 • 1:37:18 | テイラー展開の式が秘めている恐ろしさ • 1:42:56 | 次回予告：ローラン級数展開 • 1:44:14 | エンディングトーク • 1:47:33 | ED
#############################
