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Potenzen Polynome diagonalisierbarer Matrizen Matrizenpolynome Lineare Algebra Folge 157
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Was sind Matrizenpolynome und wie lassen sich beliebige Potenzen • beziehungsweise wie lässt sich ein Polynom einer diagonalisierbaren Matrix effizient berechnen? • Dipl. Physiker Dietmar Haase definiert in diesem Video zunächst den Begriff Matrizenpolynom für quadratische Matrizen und zeigt, dass sich im Spezialfall einer diagonalisierbaren quadratischen Matrix ein Matrizenpolynom n-ter Ordnung besonders einfach berechnen lässt. Im Allgemeinen sind höhere Potenzen quadratischer Matrizen nur mit einem erheblichen Rechen- und damit auch Zeitaufwand berechenbar. Ganz anders sieht es bei diagonalisierbaren Matrizen aus, bei denen sich höhere Potenzen sofort hinschreiben lassen. Am Beispiel einer diagonalisierbaren (2x2)-Matrix wird gezeigt, wie sich ein Matrizenpolynom zehnten • Grades sofort berechnen lässt. • Eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zu diesem Thema finden Sie im Lehr- und Übungsbuch ”Angewandte Mathematik für Ingenieure” Band 6: Lineare Algebra 2 • Website: • https://www.ingmathe.de • Youtube Kanal: • / ingmathede • Buch bestellen: • https://www.ingmathe.de/lineare-algeb... • Twitter: • https://twitter.com/#!/A_M_F_I • Online-Rechner: • https://www.wolframalpha.com
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