Youtor
MTC 002 Drepte paralele și geometrii neeuclidiene MatematicaTehnocultura
>> YOUR LINK HERE: ___ http://youtube.com/watch?v=IUSupw0FHEw
Căte drepte paralele pot trece printr-un punct exterior unei drepte date? Conform lui Euclid prin acel punct poate trece doar o singură dreaptă, dar există alte geometrii în cadrul matematicii în care situația este foarte diferită. • Invitat Prof. Univ. Dr. Emil STOICA din cadrul departamentului de Matematică și Informatică al Universității Transilvania Brasov: http://www.unitbv.ro/fmi/Departamentu... • Al cincilea postulat al lui Euclid, cel despre care știm că vorbește despre paralelism, ne vorbește despre două linii care intersectează o a treia dreaptă sub unghiuri diferite. Dacă vei prelungi acele drepte și se vor întâlni într-un punct dat, atunci vei ști că ele nu sunt paralele. • Cele cinci potulate ale lui Euclid sunt ( via Harvard http://www.math.harvard.edu/~ctm/home... ) • 1. Între doua puncte aleatorii se poate desena un sgement de dreaptă. • 2. Orice segment de dreaptă poate fi extins la infinit, formănd astfel o dreaptă. • 3. Fiind dat un segment de dreaptă oarecare, se poate desena un crc care are segmentul drept rază și un capăt al acestuia drept centrul cercului. • 4. Toate unghiurile drepte sunt congruente. • 5. Daca doua drepte instersectează o a treia în așa fel încăt suma unghiurilor de pe o parte este mai mică decăt suma a două unghiuri drepte, atuni cele două linii trebuie să se intersecteze pe acea parte a celei de-a treia drepte. Acest postulat este cunoscut drept Postulatul Paralelismului. • Dar, dat fiind că există mai multe geometrii în cadrul matematicii, avem de-a face cu situații în care, printr-un punct exterior unei drepte pot trece: • zero drepte paralele, în cadrul geometriei riemanniene, pusă la punct de către Bernhard Riemann, în 1867, în lucrarea Despre ipotezele care formează baza geometriei • mai mutle drepte paralele, în cadrul geometriei hiperbolice sau a geometriei Lobacevschi-Bolyai, geometrie ne-euclidiană • Filmat și editat de Manuel Cheța: http://tehnocultura.ro • --- • Surse: • paralelism, al cincilea postulat al lui Euclid - http://en.wikipedia.org/wiki/Parallel... • cele cinci postulate ale lui Euclid - http://www.math.harvard.edu/~ctm/home... • Wolfram Math - cele cinci postulate ale lui Euclid - http://mathworld.wolfram.com/EuclidsP... • geometrie riemanniana - http://en.wikipedia.org/wiki/Riemanni... • Bernhard Riemann, despre ipotezele geometriei - http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/... • geometrie euclidiană - http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidea... • geometrie hiperbolică sau Lobacevschi-Bolyai - http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbol... • axiomele lui David Hilbert - • http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%... • David Hilbert - Fundațiile Geometriei - http://www.gutenberg.org/ebooks/17384
#############################
