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An Normalteiler von Sn Beweis Algebra Gruppentheorie
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Wir beweisen, dass die alternierende Gruppe A_n ein Normalteiler (normale Untergruppe) der symmetrischen Gruppe S_n ist. • Hierzu benutzen wir, dass der Kern von einem Gruppenhomomorphismus von einer Gruppe G zu einer Gruppe H ein Normalteiler von G ist. Dafür betrachten wir die Signum Abbildung, d. h. sgn bildet ab von S_n nach +-1. Und sgn eines Elements aus S_n ist -1 hoch 'die Anzahl an Fehlständen'. • Gruppenhomomorphismus Isomorphismus Erklärung Beispiele: • • Gruppenhomomorphismus Isomorphismus E... • Gruppenisomorphismus Äquivalenzrelation: • • Gruppenisomorphismus Äquivalenzrelat... • Konjugation Gruppenisomorphismus: • • Konjugation Gruppenisomorphismus - Be... • Der Kern von einem Gruppenhomomorphismus ist ein Normalteiler: • • Kern Normalteiler Gruppenhomomorphism... • Element der Ordnung n wird auf ein Element derselben Ordnung abgebildet - Isomorphismus: • • Ordnung Element geht auf Element ders... • Keine Isomorphie zwischen Z4 und Z2xZ2 und zwischen Z6 und S3: • • Nicht isomorph Z4 Z2xZ2 und Z6 S3 - B... • Mathematik, Algebra, Gruppe, Gruppentheorie, Gruppenhomomorphismus, Gruppenisomorphismus, Homomorphismus, Isomorphismus, bijektiv, linear, Definition, Erklärung, einfach, Einführung, Einleitung, Beispiel, Beispiele, Beweis, Aufgabe, überprüfe, zeige, Klausur, Tutorium, Übung, Staatsexamen, beweise, Ordnung, Teiler, teilt, Gruppenordnung, endlich, Satz von Lagrange, Untergruppe, Kern, Normalteiler, normale Untergruppe, alternierende, symmetrische, alternierend, symmetrisch, Signum, Abbildung, Äquivalenzrelation, isomorph, modulo, konjugiert, Konjugation, reflexiv, symmetrisch, transitiv, Struktur, strukturerhaltend, Signum, Fehlstand, Fehlstände, sgn
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