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Formulación matricial de la interpolación de Lagrange UPV
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Título: Formulación matricial de la interpolación de Lagrange • Descripción: Se presenta el método de Lagrange de interpolación en su forma matricial . Gimenez Palomares, F. (2021). Formulación matricial de la interpolación de Lagrange. http://hdl.handle.net/10251/167291 • Descripción automática: En este video se explica la interpolación de Lagrange en su forma matricial. Se abordan dos objetivos principales: establecer cómo se construye el problema interpolador matricialmente y analizar sus inconvenientes. • Se detalla la formulación matricial de la interpolación, mencionando la matriz de Vandermonde y la expresión de un polinomio en este contexto. Se demuestra que los polinomios de grado menor o igual que n forman una base del espacio vectorial considerado, llamada base de Vandermonde o base de Lagrange, dependiendo de los polinomios utilizados. • Se indica cómo cualquier polinomio se expresa como combinación lineal de esta base y cómo las coordenadas de un polinomio en la base de Lagrange se relacionan con su expresión en la base canónica. Para establecer esta relación se usa la matriz de Vandermonde, que se construye con potencias sucesivas de los escalares dados (las x's) y cuyo determinante es no nulo. • Se describe cómo calcular coordenadas de un polinomio en la base de Lagrange mediante la inversión de la matriz de Vandermonde y se señalan los retos prácticos de este enfoque. Los problemas abordados incluyen el mal condicionamiento de la matriz de Vandermonde, que puede llevar a errores numéricos significativos por redondeo, y la necesidad de recalcular completamente los coeficientes si se añade un nuevo punto al conjunto de interpolación. • Autor/a: Gimenez Palomares Fernando • • Universitat Politècnica de València UPV: https://www.upv.es • Más vídeos en: / valenciaupv • Accede a nuestros MOOC: https://upvx.es • #Polinomio interpolador #Interpolación #Matriz cambio de base #Lagrange #MATEMATICA APLICADA #1206 - Análisis numérico
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