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Scopri il videocorso https://andreailmatematico.it/corso/c... • POSIZIONE DI RETTE NELLO SPAZIO • L'equazione di una retta nello spazio nella sua forma Cartesiana è: • X = P + π v • dove X, P e v sono vettori di R³ e π è uno scalare. • In particolare: • X è un punto generico che si trova sulla retta • P è un punto specifico • v è il vettore direzionale. • Se abbiamo due rette nello spazio come possono essere tra di loro. • La prima distinzione è quella tra rette sghembe e rette complanari. • Due rette si definiscono SGHEMBE quando appartengono a piani diversi. • Mentre sono COMPLANARI quando appartengono allo stesso piano. • Quando due rette sono complanari possono essere • incidenti • parallele • coincidenti • In particolare sono INCIDENTI se si intersecano in un punto. • sono PARALLELE quando non hanno punti in comune. • Mentre risultano COINCIDENTI quando hanno infiniti punti in comune (in altre parola sono la stessa retta). • EQUAZIONE DELLE RETTE E LORO POSIZIONE • Come facciamo a capire la posizione di due rette dalle loro equazioni. • Quando abbiamo la forma parametrica delle rette la questione diventa particolarmente semplice. • Ipotizziamo di avere due rette r ed s con l'equazione in forma parametrica: • r: X = P + π v • s: X = Q + π w • Per determinare la posizione delle due rette costruiamo una matrice A in cui posizioniamo i due vettori direzionali delle rette e il vettore dato dalla differenza dei punti. • Dunque la matrice A è: • A = ( v w Q–P ) • Se il RANGO di questa matrice è pari a 3 le rette risultano SGHEMBE. • Ricordiamo che siccome la matrice A è quadrata del tipo 3x3 questo si verifica quando il determinante è diverso da zero. • Se il rango è inferiore a 3 le rette sono complanari. • In particolare se il rango vale 2 ci sono due casi: • Se i vettori v e w sono indipendenti le rette sono INCIDENTI • Mentre se tali vettori direzionali sono multipli le rette risultano PARALLELE. • Da ultimo, nel caso in cui il rango valga 1, le rette risulteranno essere COINCIDENTI. • SCOPRI IL CORSO DI ALGEBRA LINEARE • https://andreailmatematico.it/corso/c... • Il corso di ALGEBRA LINEARE si suddivide in due parti. • La prima più adatta agli studenti di economia si divide nelle tre sezioni: • vettori, operazioni e proprietà • matrici • sistemi lineari • Nella secondo parte, più adatta agli studenti di ingegneria vengono trattati: • vettori e indipendenza • spazi vettoriali, sottospazi e basi • funzioni lineari e matrici • autosaloni e autovettori • rette e piani • -coniche • • Scopri tutti i corsi sul sito: • https://andreailmatematico.it/ • • Iscriviti al mio Canale qui / andreailmat. . • Visita il mio sito https://andreailmatematico.it/ • Seguimi anche su Facebook / lamatematica. . • Seguimi anche su Instagram
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