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Programa de Mestrado Geometria Diferencial Aula 22
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Programa de Mestrado: Geometria Diferencial • Aula 22 • Professor: Fernando Codá • Pré-requisitos: Análise no Rn, teorema fundamental das EDO • Curvas planas; desigualdade isoperimétrica. Curvas no espaço; curvatura e torção, triedro de Frenet, teorema de existência e unicidade de curvas. Superfícies; no R3. Primeira forma fundamental, área. Aplicação normal de Gauss; direções principais, curvatura de Gauss e curvatura média, linhas de curvatura. Geometria intrínseca, exemplos clássicos de superfícies. Derivada covariante, o teorema egregium; curvatura geodésica; equações das geodésicas, cálculo de geodésicas em superfícies; a aplicação exponencial, o teorema de Gauss-Bonnet. Noções de variedades diferenciáveis. Outros tópicos. • Referências: • ARAUJO. P. V. - Geometria Diferencial. Rio de Janeiro, IMPA, 1998. • CARMO, M. - Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1976. • MONTIEL, S. e ROS, A. – Curves and Surfaces, Graduate Studies in Mathematics, vol. 69, AMS, 2005. • SPIVAK, M. - A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol.3, Berkeley, Publish or Perish, 1979. • • Página do evento: http://www.impa.br/opencms/pt/pesquis... • Download dos Vídeos: • http://video.impa.br/index.php?page=m... • IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada © • http://www.impa.br | http://video.impa.br. • • Os direitos sobre todo o material deste canal pertencem ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada, sendo vedada a utilização total ou parcial do conteúdo sem autorização prévia e por escrito do referido titular, salvo nas hipóteses previstas na legislação vigente. • The rights over all the material in this channel belong to the Instituto de Matemática Pura e Aplicada, and it is forbidden to use all or part of it without prior written authorization from the above mentioned holder, except in the cases prescribed in the current legislation.
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