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Euklidische und nichteuklidische Geometrie Tensorrechnung 50
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Wie unterscheidet sich die euklidische Geometrie von nichteuklidischen Geometrien und was ist der Unterschied zwischen einem flachen Raum und einem gekrümmten Raum? • • Dipl. Physiker Dietmar Haase erklärt in diesem Video, ausgehend von den fünf euklidischen Axiomen, was euklidische Geometrie ist und führt den Begriff des flachen Raums ein. Es wird gezeigt, dass wenn man das euklidische Parallelenaxiom verneint und durch ein geeignetes modifiziertes Parallelenaxiom ersetzt, das sich dann völlig neue Geometrien entwickeln lassen mit zum Teil ganz anderen Eigenschaften wie in der euklidischen Geometrie. Die ersten Mathematiker die das euklidische Parallelenaxiom durch ein anderes Parallelenaxiom ersetzten waren Janos Bolyai und Nikolai Iwanowitsch Lobatschow. Das führt dann auf sogenannte nichteuklidische Geometrien, wie die elliptische beziehungsweise sphärische Geometrie, also die Geometrie auf der Kugeloberfläche oder auf die hyperbolische Geometrie. Beiden Geometrien ist gemeinsam, dass sie in gekrümmten Räumen leben. Es wird dazu gezeigt, dass dem Begriff der Geraden in diesen nichteuklidischen Geometrien eine völlig andere Bedeutung zukommt als in der euklidischen Geometrie. Beispielsweise sind in der sphärischen Geometrie Geraden Großkreise auf der Kugeloberfläche. Es wird unter anderem gezeigt, dass in der sphärischen Geometrie zu einer Geraden g und einem Punkt P der nicht auf der Geraden g liegt keine parallele Gerade existiert die den Punkt P enthält und parallel zur Geraden g verläuft. • Website: • https://www.ingmathe.de • Youtube Kanal: • / ingmathede • Online-Rechner: • https://www.wolframalpha.com/
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