Compter linfini

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Cours sur la notion d'ensemble dénombrable et sur le théorème de non-dénombrabilité de l'ensemble des réels. (CP2I 2è année, ingénieur sup Galilée.) • Chapitrage : • 0:00 Partie I — Introduction • 0:00 1.1- Objectifs de la vidéo • 1:00 1.2- Un paradoxe sur l'infini • 2:35 1.3- Quelle attitude avoir face à l'infini • 4:05 À retenir de la partie I • 4:47 Partie II — Outillage mathématique • 4:47 2.1- Compter comme d'habitude • 6:20 2.2- Rappels : injections, surjections, bijections • 8:25 2.3- Compter avec des bijections • 10:24 À retenir de la partie II • 10:59 Partie III — Première approche de l'infini • 10:59 3.1- Une observation de Galilée • 12:48 3.2- Définition de l'infini • 14:24 3.3- Le cas de N et de N* • 16:25 3.4- L'hôtel Hilbert • 17:13 À retenir de la partie III • 17:35 Partie IV — Ensembles dénombrables • 17:35 4.1- Définition et première approche • 20:05 4.2- Dénombrabilité de Z • 21:44 4.3- Dénombrabilité de ZxZ • 22:22 4.4- Inclusion ou injection dans un ensemble dénombrable. Les cas de Q et de D • 24:45 4.5- Unions, produits cartésiens • 26:15 À retenir de la partie IV • 27:02 Partie V — Non-dénombrabilité de R et conséquences • 27:02 5.1- R n'est pas dénombrable • 28:04 5.2- Retour sur le paradoxe de l'introduction • 29:22 5.3- Démonstration que R n'est pas dénombrable • 29:22 5.3.a- Présentation générale de la démonstration • 30:40 5.3.b- Première étape : réduction du problème • 32:07 5.3.c- utilisation de l'écriture décimale • 33:36 5.3.d- Troisième étape : l'argument diagonale • 36:08 5.3.e- Un problème technique • 39:28 5.4- D'autres ensembles non-dénombrables • 41:23 5.5- Je le vois mais je ne le crois pas • 42:56 À retenir de la partie V • 43:20 Partie VI — D'autres infinis • 44:24 Partie VII — Synthèse

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