ケプラー予想の証明

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【ケプラー予想の証明】 • 「ケプラー予想」は、入れ物の箱に同じ大きさのボールを、どのくらいたくさん詰め込むことができるかという問題に関する予想です。 • 何も考えずに、箱の上からボールを流し込むと、充填率（詰め込んだボール全体の体積を、容器の箱の体積で割ったもの）は、平均すると 65%程度になるといいます。箱の35%は、すきまになるということです。 • もっと、びっしりと、ボールを詰め込みことはできないか？ケプラーは、もっとボールを詰め込むことができる二つの方法を考えました。 • この二つの充填率は、ともに、74.05%で等しくなります。 • 正確にいうと、それは π/3√2 = 0.740480489... です。 • 1611年、ケプラーは、どんなボールの詰め方をしても、この数字を超えるほど密にボールを詰め込むことはできないだろうと予想しました。これを「ケプラー予想」といiます。ケプラー自身は、この問題に証明を与えることはできませんでした。 • 1900年のヒルベルトの20世紀の数学が解くべき23の問題の 18番目にこの問題は、取り上げられています。ケプラー予想は300年解かれず「ヒルベルトの18番目の問題」になったのです。 • 【 Halesの登場】 • 1992年、Thomas HalesはSamuel Fergusonとともに、可能なボールの配置について総当たりで、線形計画法の手法で充填率の最大値を求めることで、ケプラー予想が解けると予想します。 • 1998年、Halesらは、250ページの論文と2GByteのプログラムとデータを提出し、ケプラー予想を解いたと主張します。 • ただ論文の査読者は「99％正しい」としたものの、1%を留保した。 • 2003年、Halesはケプラー予想のコンピュータによる完全に形式的証明をめざす Flyspec プロジェクトを立ち上げます。 • 2015年、Halesと協力者21名は、論文 “A formal proof of the Kepler conjecture”をarXivに投稿し、ケプラー予想の解決を宣言します。 • https://arxiv.org/abs/1501.02155 • 彼らの証明は、GitHubに公開されています。 • Flyspeck Project • https://github.com/flyspeck/flyspeck • 2017年には、彼らの証明は、学会に受理されます。 • 【 Grigory Perelmanのケース】 • 「コンピュータによる証明」という、このセクションの直接の問題意識からは離れるのですが、数学の証明の正しさを判定することの難しさを示すエピソードを紹介したいと思います。 • ロシアの数学者Grigory Perelmanは、2002年から2003年にかけて arXiv に投稿した論文で、「三次元のポアンカレ予想」を解いたと主張しました。 • arXivは、学会の論文誌とは異なり、掲載の可否を決める査読が基本的にないので、発表の時点では、彼の論文以外に、彼の証明が正しいという裏付けはありませんでした。 • 彼の証明の検証は、複数の数学者のグループで取り組まれ、最終的に彼の証明の正しさが「検証」されたのは、2006年のことでした。 • 2006年、フィールズ賞の授与が決定されましたが、Perelmanはそれをを拒否します。 • [the prize] was completely irrelevant for me. Everybody understood that if the proof is correct, then no other recognition is needed.” • “I'm not interested in money or fame, I don't want to be on display like an animal in a zoo” • 2010年、Clay InstituteからMillennium Prizeとして、100万ドルの賞金が送られますが、Richard S. Hamiltonの業績が正しく評価されてないとして、その受け取りも拒否しました。 • the main reason is my disagreement with the organized mathematical community. I don't like their decisions, I consider them unjust. • 彼は、今は数学の世界を離れているようです。 • −−−−−−−−−−−−−−−−− • セミナーへのお申し込みは、こちらのURLからお願いします。 • https://peatix.com/event/4106633/view • ショート・ムービー　「ケプラー予想の証明」を公開しました。 • • ケプラー予想の証明 • スライド　「ケプラー予想の証明」のpdf • https://drive.google.com/file/d/19ydt... • 「コンピュータと数学 1」まとめページ • https://www.marulabo.net/docs/compute...

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