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Normalverteilung Wahrscheinlichkeiten Gaußsche Glockenfunktion GTR berechnen – Übung 2
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Übungshefte zu allen Videos: http://shop.strandmathe.de/ • Die Erkenntnisse zur Gauss’schen Glockenkurve führen uns zur Normalverteilung. In unserem Alltag und in der Natur sind viele Phänomene der Normalverteilung un-terworfen. Wenn du dich in der Schule umschaust, wirst du feststellen, dass man viele Menschen als ‚mittelgroß‘ und nur wenige als sehr klein oder riesig bezeich-nen würde. Diese Überlegung kannst du auch auf die Merkmale Gewicht und Alter beziehen. Es gibt immer einen Erwartungswert μ . In der 13. Klasse wäre das beim Alter vielleicht μ = 18,3 . Sagen wir die Varianz in diesem ‚Datensatz an Schülern‘ be-trägt 1 und somit auch σ = 1. Dann kann man schnell sagen, dass ungefähr 68 % aller Schüler zwischen 17,3 und 19,3 Jahre alt sind. Es gibt nur wenige, die älter sind als 21 oder jünger als 16. Weiteres Beispiel: Avocados haben meist eine Länge von ca. 10 cm. Hier siehst du die Längenauswertung von 646 Avocados. Die Beschreibung durch eine Normalverteilung klappt schon ganz gut. Sie würde mit zunehmender Stichprobengröße immer besser werden. Hier wäre μ = 10 und σ = 0,25. • Eine Normalverteilung kann die Länge von Avocados besser abbilden, als eine dis-krete Verteilung, weil es auch Zwischenwerte wie z.B. 10,1348… cm gibt. • Möchte man die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximieren, führt eine Stetigkeitskorrektur zu besseren Ergebnissen. Ich zeige es dir im Beispiel. • Trainer: „Früher gab es keine GTRs oder CAS. Wahrscheinlichkeiten wurden mit Ta-bellen ermittelt. Deshalb hat man x-Werte zu z-Werten standardisiert, um nur mit der Tabelle zur Standardnormalverteilung arbeiten zu müssen. Heutzutage ist das deutlich einfacher.“ • Facebook: / strandmathe • Instagram: / strandmathe • Twitter: / strandmathe
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