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Volumen Oberfläche Kugel Klasse 9 ★ Wissen
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Übungshefte zu allen Videos: http://shop.strandmathe.de/ • Facebook: / strandmathe • Instagram: / strandmathe • Twitter: / strandmathe • Wie auch bei Berechnungen am Kreis, kann man das Volumen und die Oberfläche einer Kugel nur näherungsweise bestimmen. Dabei wird ebenfalls die Kreiszahl π verwendet. Man rechnet mit folgenden Formeln: • V_Kug = 4/3 ∙ π ∙ r³ O_Kug = 4 ∙ π ∙ r² = π • d² • Steffen: „In den Vorgaben für einen Beachvolleyball steht, dass der Ball 68 Zentimeter Umfang haben muss.“ • Hannah: „Kann man daraus Volumen und Oberfläche berechnen?“ • Um Volumen und Oberfläche einer Kugel zu berechnen, benötigst du nur eine Angabe: den Radius. Da der vorgeschriebene Umfang bekannt ist, muss man hieraus den Radius bestimmen. Für den Umfang einer Kugel gilt dieselbe Formel wie bei Kreisen. • U = 2 ∙ π ∙ r → r = U/ 2 ∙ π → r = 68 cm / 2 ∙ π = 10,8 cm • Nun können wir das Volumen und die Oberfläche nach den bekannten Formeln berechnen. • V_Kug = 4/3 ∙ π ∙ 10,8 cm ^3 = 5276,7 cm³ • O_Kug = 4 ∙ π ∙ 10,8 cm ^2 = 1465,7 cm² • Steffen: „Das Volumen eines Beachvolleyballs beträgt 5276,7 Kubikzentimeter, das entspricht etwa 5,3 Litern. Die Oberfläche beträgt 1465,7 cm², was etwa 0,15 Quadratmetern entspricht.“
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