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Transformada de Fourier para Sinais a Tempo Contínuo CTFT
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#Fourier #CTFT #transformada_de_fourier #série_fourier • ===================== • LNCC/MCTI - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional • Sistemas Lineares (GA-032) - Transformada de Fourier para Sinais a Tempo Contínuo - CTFT • Objetivo/Programa • 1) Apresentar e interpretar a Transformada de Fourier para sinais a tempo contínuo - CTFT • 2) Apresentar uma seleção de Propriedades da CTFT • 3) Apresentar a representação espectral de Fourier de sinais periódicos via Deltas de Dirac • 4) Apresentar a representação de sinais periódicos via Série de Fourier • 00:08 Definição da Transformada de Fourier para sinais a tempo contínuo - CTFT e seu escopo de aplicação. Representação espectral (ou espectro) de um sinal a tempo contínuo. • 06:44 Condição de convergência da integral que define a CTFT de f(t). • 07:56 Definição da transformada inversa de Fourier (ICTFT) • • Seleção de Propriedades da CTFT: • 10:09 Linearidade • 11:20 Convolução no tempo t • 11:37 Deslocamento/Translação no tempo t • 13:10 Deslocamento/Translação no domínio transformado \\Omega • 14:13 Escalamento no domínio do tempo t • 14:36 Reversão temporal em t=0 • 15:02 Conjugação complexa • 15:28 Diferenciação no domínio transformado \\Omega • 16:04 Integração no tempo t • 16:36 Diferenciação no tempo t • 17:12 Multiplicação no tempo t • 18:22 Teorema de Parseval • Correção: faltou indicar o escalar 1/(2pi) antes da integral do lado direito da equação. • Material complementar sobre o Teorema de Parseval: • • Complemento à Vídeo-aula de CTFT - Te... • 19:39 Propriedades de Simetria • CTFT de Sinais Básicos • 22:17 Delta de Dirac • 23:28 Exponencial Complexa (sem CTFT convergente) • 26:43 Seno e cosseno (sem CTFT convergente) • 28:28 Degrau unitário (sem CTFT convergente) • Representação espectral de Fourier de sinais com transformada de Laplace com polos sobre o eixo imaginário • 29:20 Ideia geral • 30:30 Revisitando a exponencial complexa • 38:36 Revisitando o seno e o cosseno • 40:58 Revisitando o degrau unitário • 46:30 Demonstração da propriedade da integração do tempo (CTFT) • 48:54 Tabela de Seleção de Pares Comuns da CTFT • 56:59 Interpretação geométrica da magnitude e da fase da CTFT de f(t) via a localização de polos e zeros da Transformada de Laplace de f(t) • Série de Fourier para sinais periódicos • 01:10:22 Representação em Série de Fourier para sinais periódicos a tempo contínuo • 01:10:43 Revisão de propriedades de sinais periódicos • 01:11:31 Estudo da exponencial complexa periódica com frequência \\Omega_0 rad/s e período fundamental T_0 = 2\\pi / T_0 s • 01:14:19 Exponencial complexa com frequência k \\Omega_0 (k inteiro) também é periódica com período (não-fundamental) T_0. • 01:14:47 Um modelo (estrutura) dado pela combinação linear de exponenciais complexas com frequências k \\Omega_0 (k inteiro) também é periódica com período (não-fundamental) T_0. • 01:16:28 Obtenção dos pesos do modelo de sinal periódico via da combinação linear de exponenciais complexas harmônicas via a CTFT. • 01:20:53 Equações de Análise e Síntese da representação via Série de Fourier de sinais periódicos em tempo contínuo • 01:22:33 Exemplo da obtenção do espectro de Fourier de um trem de impulsos periódico no tempo, via representação em Série de Fourier. • CTFT e SLITs representados por EDOs lineares • 01:27:45 Resposta em Frequência do SLIT como a CTFT da Resposta Impulsiva h(t) • 01:30:17 Expressão algébrica da Resposta em Frequência do SLIT, em termos de uma função racional em \\Omega, dependente dos parâmetros da EDO. • Para definições de Atraso de Fase e Atraso de Grupo da Resposta em Frequência • H(j\\Omega) = |H(j\\Omega)| exp{j \\Theta(\\Omega)} • ver: • • Resposta em Frequência de SLIT a Temp... • e substituir \\omega por \\Omega. • 01:32:25 Existência da resposta em frequência como CTFT convergente de h(t) implica SLIT BIBO-estável. • • • 01:33:24 Encerramento • =================== • Pré-requisitos • Ter conhecimentos de: • Álgebra linear, números complexos, funções e suas representações, cálculo diferencial e integral, cálculo em variável complexa. • ==================== • lps.lncc.br • Material do curso de PDS: • http://www.lncc.br/~pesquef/GA038_1p21/ • senha material: formadejordan • Material (módulos computacionais) de Sistemas Lineares • http://lps.lncc.br/index.php/demonstr... • ===========================
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