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Comment calculer la longueur dun triangle
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Video Source: www.youtube.com/watch?v=n7kMUmUBzWg
comment calculer la longueur d'un triangle • Merci de s'abonner à notre chaîne YouTube https://bit.ly/32K4jpM • Dans ce tuto le Papillon matheux on va découvrir comment calculer la longueur d'un triangle étape par étape et pour éclaircir davantage cette leçon on finira à donner des exemples sur la manière de calculer la longueur d'un triangle. • nous pouvons calculer à peu près tout dans un triangle quelconque : la mesure des longueurs des différents côtés, la mesure de ses angles, son aire, son périmètre et même la valeur des longueurs de ses hauteurs. • Théorème d'Al-Kashi • Soit un triangle quelconque ABC. On note a,b et c les mesures respectives des longueurs des segments [BC], [AC] et [AB] et α, β et γ les mesures des angles respectifs en A, en B et en C. • D'après le théorème d'Al-Kashi (ou loi des cosinus), nous avons les relations suivantes : • a² = b² + c² -2bc cos (α) • b² = a² + c² -2ac cos (β) • c² = b² + a² -2ab cos (γ) • Lorsque, dans un triangle quelconque, on connaît : • Soit les mesures des 3 côtés ou 1 angle et les 2 côtés adjacents ou 1 angle, le côté opposé et 1 côté adjacent ou 2 angles et le côté commun ou encore 2 angles et un côté non commun. • On peut calculer la longueur du troisième côté en utilisant le théorème d’Al-Kashi • Exemple d'utilisation des relations trigonométriques dans le triangle quelconque : • DEF est un triangle tel que DE = 4cm ; EF = 6 cm et l'angle en E est égale à 70°. • 1) Calculer l'aire de DEF • 2) Calculer la mesure de la hauteur issue de E. • 3) Calculer les mesures des angles en D et en F à 10−1 près. • En connaissant 1 angle et les 2 côtés adjaçents, nous pouvons calculer : • 1) • l'aire du triangle = 4 × 6 × sin(70) ÷ 2 • l'aire du triangle = 11.28 • 2) • DF = √(DE² + EF² − 2×DE×EF×cos(70)) • DF = √(4² + 6² − 2×4×6×cos(70)) • DF = √(16 + 36 − 16.416966879632) • DF = 5.97 cm • d'où la hauteur issue de E = 11.28 × 2 ÷ 5.97 = 3.78 • 3) et les angles : β = 39° γ = 71° • • La longueur du segment [AB]: • • Étape 1 : Identifie l'abscisse et l'ordonnée de chacun des deux points. (On les notera xA,yA pour le premier point et xB,yB pour le deuxième) • • Étape 2 : Remplace xA, xB, yA et yB par leurs valeurs dans la formule [AB] =√(xB−xA)²+(yB−yA)². (Application du théorème de Pythagore) • • Étape 3 : Effectue les opérations en respectant les priorités de calcul. • • Étape 4 : Le résultat obtenu est la longueur voulue. • Exemple : A (5 ;6) et B(10 ;3) • [AB] =√(xB−xA)²+(yB−yA)² • [AB] =√(10-5)²+(3-6)² • [AB] =√(5)²+(-3)² • [AB] =√(25+9) • [AB] =√(34) • [AB] = 5.83 • • N'hésitez pas à poser vos questions dans les commentaires sur le sujet comment calculer les longueur d'un triangle ou un autre sujet mathématique. J’essayerai de répondre au maximum à vos questions. • Je resterai à votre disposition si vous avez des remarques ou des propositions pour améliorer cette leçon intituler comment calculer la longueur d'un triangle • • Sujet similaires à « calculer la longueur d'un triangle» • comment calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec un angle • Comment calculer l'hypoténuse d'un tr... • Formule Cos Sin Tan triangle rectangle • Formule Cos Sin Tan triangle rectangle • comment trouver la hauteur d un triangle quelconque • comment calculer la circonférence du ... • comment calculer un angle dans un triangle rectangle • comment calculer le taux de marge en ... • comment calculer un angle dans un triangle quelconque • Comment calculer une tangente formule... • comment calculer l hypoténuse dans un triangle rectangle, calcul hypoténuse formule • Comment calculer l hypoténuse dans un... • Comment calculer la hauteur d un triangle rectangle formule calcul hauteur triangle rectangle • Comment calculer la hauteur d’un tria... • Comment calculer la hauteur d un triangle isocèle formule hauteur triangle équilatéral • Comment calculer la hauteur d un tria... • Comment calculer la hauteur d un triangle rectangle avec pythagore • Comment calculer la hauteur d un tria... • comment calculer un angle dans un triangle rectangle • comment calculer un angle dans un tri... • comment calculer la hauteur d un triangle isocèle avec pythagore • comment calculer la hauteur d un tria... • comment calculer la hauteur d un triangle quelconque • Comment calculer la hauteur d un tria... • comment tracer une médiatrice d'un triangle avec le compas • comment tracer une médiatrice d'un tr... • comment calculer la hauteur d'un triangle (formule hauteur triangle) • Comment calculer la hauteur d'un tria...
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